题目内容

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交BD于点0₂，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂．…，依此类推，则平行四边形ABC₂₀₀₉O₂₀₀₉的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据矩形的对角线互相平分求出平行四边形ABC₁O₁的面积，再根据平行四边形的对角线互相平分依次求出平行四边形ABC₂O₂的面积，然后根据分母的变化规律写出即可．
解答：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积为 $\text{[math]}$ ，
∵平行四边形ABC₁O₁的对角线互相平分，
∴平行四边形ABC₂O₂的面积为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…，
依此类推，平行四边形ABC₂₀₀₉O₂₀₀₉的面积为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，主要利用了等底的平行四边形的面积的比等于高线的比．