Question

已知，关于x的一元二次方程（3k+1）x²-2

k

x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和△的意义得到

3k+1≠0 k≥0 4k-4(3k+1)(-1)＞0

，然后解不等式组即可得到k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（3k+1）x²-2

k

x-1=0有两个不相等的实数根，
∴

3k+1≠0 k≥0 4k-4(3k+1)(-1)＞0

，
解得k≥0，
∴k的取值范围是k≥0．

点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件．