题目内容

如图，已知：AH⊥BC，垂足为E，ED⊥AC，垂足为D，AF⊥HC，垂足为F，∠CAF＝∠AED，AF与EC交于点O，求证：HE＝HF

答案：
解析：

先证△AEC≌△CFA，得到AF＝CE，再证△AFH≌△CEH，得到HE＝HF


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29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=
CH

又∵
AH⊥BC
（所作）
∴AH为线段
BC
的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴
∠B=∠C
（等边对等角）
精英家教网如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是
BC
上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．
如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点精英家教网E，交⊙O于点F，且AE=BE．
（1）求证：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①BE=AD；②FH∥BD；③BF=AH；④ED=EF．其中正确的个数有（　　）

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