Question

三角形的两边分别为6cm、8cm，第三边是方程x²-16x+60=0的一个根，则此三角形的面积是

8

5

或24

cm²．

Answer 1

分析：先解出方程x²-16x+60=0的根；再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角形等；最后计算三角形的面积．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
∴x=6或10，
∵三角形两边的长是6cm和8cm，∴（8-6）cm＜第三边＜（6+8）cm，
∴2cm＜第三边＜14cm，
∴第三边的长为6cm或10cm．
∴三角形有两种：
①当三边为6cm、6cm、8cm时，三角形为等腰三角形，面积=

1

2

×

62-( 8 2 )2

  ×8=8

5

（cm²），
②当三边为6cm、8cm、10cm时，三角形为直角三角形，面积=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故答案为：8

5

或24．

点评：本题考查了勾股定理以及一元二次方程的解法、三角形三边关系，根据三角形三边关系得出面积是解题关键，易错点是漏解．