Question

已知方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

解：（1）移项得，5m-4m=6，
合并同类项得，m=6；
∵方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解，
∴2（6-3）-n=4，
解得n=2；

（2）①如图1，点P在线段AB上时，
∵AB=6，=2，
∴AP=6×=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
②如图2，点P在线段AB的延长线上时，
∵AB=6，=2，
∴=2，
解得BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
综上，线段AQ的长为5或9．
故答案为：（1）6，2，（2）5或9．
分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据方程同解把第二个方程中的x换成m的值，求解即可得到n的值；
（2）分①点P在线段AB上时，先根据比值求出AP，PB的长度，再根据中点定义求出PQ的长度，相加即可求出AQ的长度；
②点P在线段AB的延长线上时，根据比值求出BP的长度，再根据中点定义求出BQ的长度，相加即可求出AQ的长度．
点评：本题考查了同解方程以及线段的中点的定义，先求出一个可以容易求解的方程的解是求解同解方程问题的关键，本题需要注意，第一个方程的m的值是第二个方程中的x的值．