Question

已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，
DE=6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．

Answer 1

分析：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．

解答：解：（1）设AB=x，
∵3AC=2AB，∴AC=

2

3

AB=

2

3

x，BC=AB-AC=x-

2

3

x=

1

3

x，
∵E是CB的中点，∴BE=

1

2

BC=

1

6

x，
∵D是AB的中点，∴DB=

1

2

AB=

x

2

，
故DE=DB-BE=

x

2

-

x

6

=6，
解可得：x=18．
故AB的长为18；

（2）由（1）得：AD=

1

2

AB=9，CB=

1

3

AB=6，故AD：CB=

3

2

．

点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．