题目内容

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，①当∠A=∠D时，这两个三角形相似；②当∠A=∠E时，这两个三角形相似；③当
AB
DE
=
BC
EF
时，这两个三角形相似；④当∠B=∠E时，这两个三角形相似．以上说法正确的是（　　）
A．①②B．②③C．①③④D．①④

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①∠A=∠D，则三个角度对应相等，两三角形相似，故①正确；
②∠A=∠E不能找到另一个角相等或者所夹两角的两条边对应成比例，不能确定相似，故②不正确；
③当
AB
DE
=
BC
EF
时，∠B不一定等于∠E，所以不一定相似，故③不正确；
④∠B=∠E，两底角相等，则三个角都相等，两三角形相似，故④正确．
故选D．
练习册系列答案
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在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（　　）
①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；
③
AB
BC
=
DE
EF
时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．
A、1个B、2个C、3个D、4个
在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，①当∠A=∠D时，这两个三角形相似；②当∠A=∠E时，这两个三角形相似；③当
AB
DE
=
BC
EF
时，这两个三角形相似；④当∠B=∠E时，这两个三角形相似．以上说法正确的是（　　）
A、①②B、②③C、①③④D、①④
在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中，∠A与∠A1是顶角，那么下列四个判断中：
（1）如∠A=∠A1时，两三角形相似；（2）如∠A=∠B1时，两三角形相似；（3）如∠B=∠B1时，两三角形相似；（4）如
AB
A1B1
=
BC
B1C1
时，两三角形相似．其中正确的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
（2013•江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是
①②③④
①②③④
（填序号即可）
①AF=AG=
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AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．
●数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●类比探究：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（   ）

①∠A=∠D时，两三角形相似；      ②∠A=∠E时，两三角形相似；

③时，两三角形相似；      ④∠B=∠E时，两三角形相似。

A、1个      B、2个       C、3个      D、4个

 

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