题目内容
在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中，∠A与∠A1是顶角，那么下列四个判断中：
（1）如∠A=∠A1时，两三角形相似；（2）如∠A=∠B1时，两三角形相似；（3）如∠B=∠B1时，两三角形相似；（4）如
=
时，两三角形相似．其中正确的个数有（ ）
（1）如∠A=∠A1时，两三角形相似；（2）如∠A=∠B1时，两三角形相似；（3）如∠B=∠B1时，两三角形相似；（4）如
| AB |
| A1B1 |
| BC |
| B1C1 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：利用相似三角形的判定，分别对选项进行判定即可．
解答：解：（1）∵在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中，∠A与∠A1是顶角，
∴∠A=∠A1时，底角也相等，
∴两三角形相似；故此选项正确；
（2）如果∠A=∠B1时，
∵∠A与∠A1是顶角，
∴∠A≠∠A1，
∴三角形对应角不相等，故两三角形不相似；
故此选项错误；
（3）如果∠B=∠B1时，
∵∠A与∠A1是顶角，
∴三角形对应角相等，两三角形相似；故此选项正确；
（4）如果
=
时，
∴
=
=
，
∴两三角形相似，
故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
∴∠A=∠A1时，底角也相等，
∴两三角形相似；故此选项正确；
（2）如果∠A=∠B1时，
∵∠A与∠A1是顶角，
∴∠A≠∠A1，
∴三角形对应角不相等，故两三角形不相似；
故此选项错误；
（3）如果∠B=∠B1时，
∵∠A与∠A1是顶角，
∴三角形对应角相等，两三角形相似；故此选项正确；
（4）如果
| AB |
| A1B1 |
| BC |
| B1C1 |
∴
| AB |
| A1B1 |
| BC |
| B1C1 |
| AC |
| A1C1 |
∴两三角形相似，
故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确灵活的利用相似三角形的判定定理是解题关键．
练习册系列答案
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在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（ ）
①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；
③
=
时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．
①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；
③
| AB |
| BC |
| DE |
| EF |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
时，两三角形相似；
④∠B=∠E时，两三角形相似。