题目内容

如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（ $数学公式$ ），OA=OB=AD
（1）求一次函数的表达式．
（2）求反比例函数的表达式．
（3）求点C的坐标．

解：（1）∵A点坐标为（ $\text{[math]}$ ），OA=OB
∴ $\text{[math]}$ ，
设一次函数解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入有：
$\text{[math]}$ ，
解得：k=1，b=- $\text{[math]}$ ，
∴一次函数表达式为： $\text{[math]}$ ．

（2）设反比例函数的解析式为： $\text{[math]}$ ，
设点D的坐标为（a， $\text{[math]}$ ）将其代入一次函数解析式，且AD= $\text{[math]}$ ，
可求出：a= $\text{[math]}$ ，k= $\text{[math]}$ ，
∴D点坐标为：（ $\text{[math]}$ ，
∴反比例函数 $\text{[math]}$ ．

（3）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
解得：x=-1，或 $\text{[math]}$ （舍去），
∴C点坐标为：（-1，- $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）求出点B的坐标，又知A的坐标，即可求出一次函数的表达式；
（2）求出D点的坐标，即可求出反比例函数解析式；
（3）将一次函数与反比例函数解析式联立，即可求出点C的坐标．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，注意细心运算即可．

练习册系列答案

相关题目

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 设函数y₂= (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

解答：

(1) 求一次函数的解析式；

(1) 求一次函数的解析式；

如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（），OA=OB=AD（1）求一次函数的表达式．（2）求反比例函数的表达式．（3）求点C的坐标．

试题分类

如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（ $数学公式$ ），OA=OB=AD
（1）求一次函数的表达式．
（2）求反比例函数的表达式．
（3）求点C的坐标．