Question

把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论：
（1）∠C′EF=32° （2）∠AEC=116°  （3）∠BFD=116° （4）∠BGE=64°
其中正确有

（1）（2）（4）

（填序号）

Answer 1

分析：根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°-64°=116°；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′=180°-∠EFB=180°-32°=148°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°．

解答：解：∵AC′∥BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以（1）正确；
∵∠C′EF=∠FEC，
∴∠C′EC=2×32°=64°，
∴∠AEC=180°-64°=116°，所以（2）正确；
∴∠BFD=∠EFD′=180°-∠EFB=180°-32°=148°，所以（3）不正确；
∠BGE=∠C′EC=2×32°，所以（4）正确．
故答案为（1）、（2）、（4）．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．