Question

如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=

3

4

，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB=10，tan∠BAC=

3

4

可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．

解答：解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠BAC=

3

4

，
∴sin∠BAC=

3

5

，
又∵sin∠BAC=

BC

AB

，AB=10，
∴BC=

3

5

×10=6，
AC=

4

3

×BC=

4

3

×6=8，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=

1

2

×π×5²-

1

2

×8×6=

25

2

π-24．

点评：能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解，熟悉直角三角形和半圆的面积公式．