Question

如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于

 

．

Answer 1

分析：连CD，AC，由直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，得到∠A=60°，即△ACD为等边三角形，于是有弓形BD的面积=弓形CD的面积，阴影部分的面积=扇形DAC的面积，阴影部分的周长=半圆弧长加直径，然后根据扇形的面积公式和弧长公式计算即可．

解答：解：连CD，AC，如图，
∵AB为直径，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DCB=30°，
∴弓形BD的面积=弓形CD的面积，
∴阴影部分的面积=扇形DAC的面积=

60•π•32

360

=

3π

2

；
阴影部分的周长=

1

2

•2π•3+6=3π+6．
故答案为

3π

2

，3π+6．

点评：本题考查了扇形的面积公式和弧长公式：S=

nπr2

360

，l=

nπr

180

．也考查了圆周角定理的推论和等边三角形的性质．