题目内容

如图，D，E，F分别是等边三角形△ABC三边的中点，且△DEF的面积为9 $数学公式$ ，则△ABC的周长为________．

36
分析：根据△DEF的面积为9 $\text{[math]}$ ，即可求得△ABC的面积，然后根据三角形的面积公式，即可求得边长，从而求得周长．
解答：∵△DEF的面积为9 $\text{[math]}$
∴△ABC的面积是4×9 $\text{[math]}$ =36 $\text{[math]}$ ．
设△ABC的边长是a．则 $\text{[math]}$ =36 $\text{[math]}$ ．
解得：a=12．
则△ABC的周长是：36．
故答案是：36．
点评：本题考查了三角形中位线定理，以及三角形的面积公式，正确求得△ABC的面积是关键．

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（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

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18、如图中所有的线段可分别表示为

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上一点．若∠OPA=60°，OA=4

，则OB的长为

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请把你认为正确的结论的序号填在横线上