题目内容
在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=12，AD=9，矩形PQMN内接于△ABC，且PN=2PQ，求矩形PQMN的面积．分析：设PQ=x，则PN=2x，S矩形PQMN=PQ×PN=2x2，再由PN∥BC，证明△APN∽△ABC，利用相似比求x即可．
解答：解：设PQ=x，则PN=2x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
=
，
即：
=
解之得：x=
，
∴S矩形PQMN=PQ×PN=2x2=2×
=
．
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
| PN |
| BC |
| AE |
| AD |
即：
| 2x |
| 12 |
| 9-x |
| 9 |
解之得：x=
| 18 |
| 5 |
∴S矩形PQMN=PQ×PN=2x2=2×
| 324 |
| 25 |
| 628 |
| 25 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．关键是利用三角形相似求矩形的长、宽的值．
练习册系列答案
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