题目内容
12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（ ）分析：由∠C=90°，CG⊥AB，得∠ACE=∠B，再由外角的性质，得∠CED=∠CDE，得CE=CD；
根据角平分线的性质，得CD=DF，则S△AEC：S△AEG=AC：AG；得CE=DF，从而得出答案．
根据角平分线的性质，得CD=DF，则S△AEC：S△AEG=AC：AG；得CE=DF，从而得出答案．
解答：解：∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°
∴∠ACE=∠B
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD
又AE平分∠CAB
∴点E到AC和AG的距离相等，CD=DF
∴S△AEC：S△AEG=AC：AG；CE=DF
无法证明∠ADF=2∠FDB．
故选A．
∴∠ACE=∠B
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD
又AE平分∠CAB
∴点E到AC和AG的距离相等，CD=DF
∴S△AEC：S△AEG=AC：AG；CE=DF
无法证明∠ADF=2∠FDB．
故选A．
点评：此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．