题目内容
如图，已知正方形DEFG在直角三角形ABC内，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．试证明：EF2=BE•FC．
分析：根据已知可得出△CFG∽△DEB，从而得出
=
，再利用正方形的性质得出即可．
| ED |
| CF |
| BE |
| FG |
解答：证明：∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BDE=90°，
又∵∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴
=
，
∵DE=FG=EF，
∴EF2=BE•FC．
∴∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BDE=90°，
又∵∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴
| ED |
| CF |
| BE |
| FG |
∵DE=FG=EF，
∴EF2=BE•FC．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定，利用已知得出△CFG∽△DEB是解决问题的关键．
练习册系列答案
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