Question

已知：点A（2，a）在一次函数y=2x+3的图象上，另有一直线也经过A点，且该直线与y轴交点的纵坐标是5．（1）求这条直线的解析式．
（2）求以上两条直线与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）把A（2，a）代入一次函数y=2x+3即可算出a=7，进而得到A（2，7），再根据题意设出直线解析式为y=kx+5，再把A（2，7）代入y=kx+5中即可算出k的值，进而得到这条直线的解析式；
（2）首先计算出两条直线与x轴的交点，再利用三角形的面积公式算出答案即可．

解答：解：（1）把A（2，a）代入一次函数y=2x+3得：a=2×2+3=7，
设直线解析式为y=kx+5，
再把A（2，7）代入y=kx+5中：
7=2k+5，
解得k=1，
所以直线解析式为y=x+5；

（2）由2x+3=0得：x=-

3

2

，
由x+5=0得x=-5，
-

3

2

-（-5）=

7

2

，
三角形的面积为

1

2

×

7

2

×7=

49

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及计算三角形的面积，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．