Question

如图，是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A，B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC=

5

4

米，∠ABC=36.87°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径（精确到0.1米）（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）．

Answer 1

分析：连接BO、CO，根据垂径定理和三角函数求出CD的长，再勾股定理求出圆的半径即可．

解答：解：设圆心为O，连接BO、CO交AB于D，（1分）
∵C是弧AB的中点，CO是半径，
∴AD=BD，CO⊥AB．（1分）
在Rt△BCD中BC=

5

4

米，∠ABC=36.87°，
∴CD=BCsin∠ABC=

5

4

sin36.87°=

3

4

，（2分）
BD=BCcos∠ABC=

5

4

cos36.87°=1，（2分）
在Rt△BOD中，设圆的半径为x，
DO²+BD²=BO²，
（x-

3

4

）²+1²=x²，（1分）
x=

25

24

，（1分）
2x=

25

12

≈2.1（米）．（1分）
答：地下排水管的直径约为2.1米．（1分）

点评：此题考查了垂径定理的应用，连接BO、CO，构造直角三角形是解题的关键．由实际问题抽象出垂径定理是解题的关键．