题目内容
四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC，点E，F在BC上，且BE=FC，求证：DE=AF．
分析：利用等腰梯形的性质得出∠B=∠C，AB=DC，进而得出△ABF≌△DCE即可得出答案．
解答：证明：∵等腰梯形ABCD，
∴∠B=∠C，AB=DC，
又∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴DE=AF．
∴∠B=∠C，AB=DC，
又∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，
在△ABF和△DCE中
|
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴DE=AF．
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练根据等腰梯形的性质得出对应角和对应边相等是解题关键．
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