题目内容
为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
| 采购数量（件） | 1 | 2 | … |
| A产品单价（元/件） | 1480 | 1460 | … |
| B产品单价（元/件） | 1290 | 1280 | … |
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
| 11 |
| 9 |
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，
由表知
，
解得k=-20，b=1500，
即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），
（2）根据题意可得
，
解得11≤x≤15，
∵x为整数，
∴x可取的值为：11，12，13，14，15，
∴该商家共有5种进货方案；
（3）解法一：令总利润为W，
则W=30x2-540x+12000，
=30（x-9）2+9570，
∵a=30＞0，
∴当x≥9时，W随x的增大而增大，
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，W最大=10650；
解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：
1760-y1=20x+260，
1700-y2=-10x+600，
则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，
即x＞
=11
时，A产品越多，总利润越高，
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，总利润最高，
此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．
由表知
|
解得k=-20，b=1500，
即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），
（2）根据题意可得
|
解得11≤x≤15，
∵x为整数，
∴x可取的值为：11，12，13，14，15，
∴该商家共有5种进货方案；
（3）解法一：令总利润为W，
则W=30x2-540x+12000，
=30（x-9）2+9570，
∵a=30＞0，
∴当x≥9时，W随x的增大而增大，
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，W最大=10650；
解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：
1760-y1=20x+260，
1700-y2=-10x+600，
则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，
即x＞
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| 1 |
| 3 |
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，总利润最高，
此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．
练习册系列答案
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（2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．
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采购数量（件） |
1 |
2 |
… |
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A产品单价（元/件） |
1480 |
1460 |
… |
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B产品单价（元/件） |
1290 |
1280 |
… |
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
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| 采购数量（件） | 1 | 2 | … |
| A产品单价（元/件） | 1480 | 1460 | … |
| B产品单价（元/件） | 1290 | 1280 | … |
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
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（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
| 采购数量（件） | 1 | 2 | … |
| A产品单价（元/件） | 1480 | 1460 | … |
| B产品单价（元/件） | 1290 | 1280 | … |
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．