Question

已知：如图，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连结AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程的两根.（1）求的值（2）试用AP、BQ表示EF

（3）若S△PQE =，求n的值

 

Answer 1

（1）∵AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=BC=1

又∵AP、BQ分别为方程的两根，有AP+BQ=m，AP?BQ=n

∴AP+BQ=m=1（2分）

（2）∵EF∥AP∴    又∵AP∥BQ∴

∴ 即

∴即：

（3）连结QD，则EP∥QD，得：S△AQD=，且S△AEP∶S△AQD=AP2∶AD2= AP2∶1= AP2

∴S△AEP= AP2?S△AQD= AP2  ∴S△PQE∶S△AEP=EQ∶AE，

即∶AP2= EQ∶AE=BQ∶AP    ∴AP?BQ=即：n=