Question

20．如图，∠DOE=48°，OD平分∠AOC，∠AOC=60°，OE平分∠BOC，请你用直尺，量角器补全图形并求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 要分两种情况讨论：当射线OC在∠DOE内部时，当射线OC在∠DOE外部时，分别画出图形，再根据角平分线定义、角的和差关系计算即可．

解答 解：①当射线OC在∠DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示，

∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠AOD=∠DOC=30°，
∵∠DOE=48°，
∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=18°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠EOC=18°，
∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=36°；

②当射线OC在∠DOE外部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示，

∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠AOD=∠DOC=30°，
∵∠DOE=48°，
∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=78°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠EOC=78°，
∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=156°．

点评 本题注意考查了基本作图和复杂作图，以及角度的计算，主要利用了角平分线的定义进行计算，先确定出∠COD的度数是解题的关键．