如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图.上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD.BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米.引桥水平跨度AC=7米．(1)求水平平台DE的长度,(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米.求两段楼梯AD与BE的长度之比． (参考数据:取sin36°=0.59.cos36°=0.81.tan36� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．

分析（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC-CF．
（2）如图解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF-EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比．

解答解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，
在Rt△BCF中，
CF=$\frac{BC}{tan36°}$=$\frac{4.5}{0.73}$≈6.16（米），
∴AF=AC-CF=7-6.16=0.84（米），
∵BE∥AD，
∴四边形AFED为平行四边形，
∴DE=AF=0.84米．
答：水平平台DE的长度为0.84米．

（2）作EH⊥AC于H．
∵MN⊥AC，
∴EH=MN=2.5，
∵EH∥BC，
∴$\frac{GE}{EB}=\frac{MN}{BC}=\frac{2.5}{4.5-25}=\frac{5}{4}$．