Question

【题目】如图，点是的角平分线上一点，过点作 交于点，过点作于点，若，，则＝__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点P作PE⊥OB于点E.由角平分线的性质可知PD=PE，由OP是角平分线和PC∥OA,可得OC=PC=4,在直角三角形PCE中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故CE=2,再由勾股定理得PE的值即可得到PD的值.

解：如图，过点P作PE⊥OB于点E.

∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，
∴∠POD=∠POC=30°，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=∠AOB=60°，∴∠POC=30°，
∵∠PCO=180°-∠60°=120°，
∴∠POC=∠OPC=30°，
∴△OCP为等腰三角形，
∵OC=4，∠PCE=60°，
∴PC=4，CE=2，PE==2

所以PD=PE=2

故答案为2.