Question

【题目】如图，正的边长为2，顶点、在半径为的圆上，顶点在圆内，将正绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，则点运动的路线长为__________（结果保留）；若点落在圆上记做第1次旋转，将绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕将逆时针旋转，当点第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当完成第2018次旋转时，边共回到原来位置__________次．

Answer 1

【答案】 168

【解析】

首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2018÷12=168.166……，推出当△ABC完成第2018次旋转时，BC边共回到原来位置168次．

解：如图，连接OA′、OB、OC．
∵OB=OC=

，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可证：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为： =．
∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，
2018÷12=168.166……，
∴当△ABC完成第2018次旋转时，BC边共回到原来位置168次，
故答案为：，168．