题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE//BC，过点D作DE//AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．
求证：（1）四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的周长．
【答案】（1）见解析；（2）四边形AEBD的周长=12
+6.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形.
（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果.
解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AC，
∴四边形AEDC是平行四边形
∴AE=CD
在△ABC中，AB=AC，ADカBC边上的高
∴∠ADB=90°，BD=CD
∴BD=AE.
又∵AE∥BD
∴四边形AEBD是平行四边形
∴四边形AEBD是矩形.
(2)在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=9，BD=CD=
BC=3，
∴
∴四边形AEBD的周长=2（AD+BD)=2(6+3)=12+6.
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