Question

黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：

（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，
（2）求∠ACD的余弦值．

Answer 1

解：（1）连接AC
∵AB=BC=15千米，∠B=90°
∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15 
又∵∠D=90°
∴AD= = =12  （千米） 
∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3 +12 =30+4.242+20.784≈55（千米）
面积=S_△ABC+18 ≈157（平方千米） 
（2）cos∠ACD= = =