Question

数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况·探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(2)特例启发，解答題目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结果)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)故答案为：＝． 　　(2)故答案为：＝． 　　证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC， 　　∵EF∥BC， 　　∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC， 　　∴AE＝AF＝EF， 　　∴AB－AE＝AC－AF， 　　即BE＝CF， 　　∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°， 　　∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°， 　　∵ED＝EC， 　　∴∠EDB＝∠ECB， 　　∴∠BED＝∠FCE， 　　∴△DBE≌△EFC， 　　∴DB＝EF， 　　∴AE＝BD． 　　(3)答：CD的长是1或3． 　　考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质． 　　专题：计算题；证明题；分类讨论． 　　分析：(1)根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D＝∠DEB＝30°，推出DB＝BE＝AE即可得到答案； 　　(2)作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案； 　　(3)分为两种情况：一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD＝3，二是在BC上求出CD＝1，即可得到答案． 　　点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．