题目内容

(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.
解法1:

(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”:
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果
(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等
∴P(至少有一辆汽车向左转)=5/9
解法2:根据题意,可以列出如下的表格:

以下同解法1(略)解析:
练习册系列答案
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(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).

    小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段

圆弧,即,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧

与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之

和.

    小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA

边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到

了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形

纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她

提出了如下问题:

     问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并

求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC

按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;

     问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是

?

       请你解答上述两个问题.

 

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