Question

已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，即可求解．

解答：解：设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．
∵S_△AOB=

1

2

AB•OD=

1

2

AB•r，
同理，S_△OBC=

1

2

BC•r，S_△OAC=

1

2

AC•r．
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，
即S=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r，
则S=

1

2

（a+b+c）•r．

点评：本题考查了三角形的内切圆的计算，正确作出辅助线，把△ABC的面积的计算分解成几个三角形的面积的计算是关键．