Question

【题目】如图，中，.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：

①作的平分线交边于点;

②过点作于点；

（2）在（1）所画图中，若，，则长为________________.

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.

【解析】

（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；

②按垂线的作法步骤作图即可；

（2）根据角平分线的性质得到DE=CD．在△AED中利用勾股定理得到AE的长．设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．证明Rt△BDC≌Rt△BDE，得到BC=DE=x-4．在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程即可得到结论．

（1）①如图，BD就是所要求作的图形．

②如图，DE就是所要求作的图形．

（2）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，

∴DE=CD=3．

∵AC=8，

∴AD=AC-DC=8-3=5，

∴AE==4．

设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．

在Rt△BDC和Rt△BDE中，∵BD=BD，DC=DE，

∴Rt△BDC≌Rt△BDE，

∴BC=DE=x-4．

在Rt△ACB中，∵，

∴，解得：x=10．

∴AB=10．