Question

【题目】如图，已知抛物线与一直线相交于，两点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线的函数表达式；

（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求面积的最大值及此时点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）抛物线的函数表达式为；（2）直线的函数表达式为；（3）的面积最大值为；此时点的坐标为.

【解析】

（1）将，代入即可求解；

（2）直接利用待定系数法即可求解；

（3）过点作轴交轴于点，交直线于点，过点作轴交轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，得到，根据点的坐标为，得到点的坐标为，，进而得到即可求解．

解：（1）将，代入，得

解得：

∴抛物线的函数表达式为.

（2）设直线的函数表达式为，将，代入，得

解得：

∴直线的函数表达式为.

（3）过点作轴交轴于点，交直线于点，过点作轴交轴于点，如图所示.

设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

∴，，．

∵点的坐标为，∴点的坐标为，∴，

∴

.

∵，

∴当时，的面积取最大值，最大值为；

此时点的坐标为．