题目内容
14、已知：如图，∠A=80°，∠B=30°，∠C=45°，则∠CDB=
155°
．分析：延长BD交AC于点E，利用三角形外角的性质可知∠1=∠A+∠B，∠CDB=∠1+∠C，再把两式联立即可求出∠CDB的值．
解答：
解：延长BD交AC于点E，
∵∠1是△ABE的外角，
∴∠1=∠A+∠B…①，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠1+∠C…②，
由①②得，∠CDB=∠C+∠A+∠B，
∵∠A=80°，∠B=30°，∠C=45°，
∴∠CDB=45°+80°+30°=155°．
故答案为：155°．
解：延长BD交AC于点E，∵∠1是△ABE的外角，
∴∠1=∠A+∠B…①，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠1+∠C…②，
由①②得，∠CDB=∠C+∠A+∠B，
∵∠A=80°，∠B=30°，∠C=45°，
∴∠CDB=45°+80°+30°=155°．
故答案为：155°．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
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