题目内容
【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．
【答案】
【解析】
如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
在矩形OABC中，OA=BC，OC=AB
∵B（3，4），∴OA=3，AB=4，
∴A（3，0），C（0，4），
∵D为OA的中点，
∴D（
，0），∴H（
，0），
设CH的解析式为y=kx+b，
则有
，
解得
，
∴直线CH解析式为y=-
x+4，
∴x=3时，y=
，
∴点E坐标（3，），
故答案为：（3，）.
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