Question

已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F。

（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的长。

Answer 1

解：（1）证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠AEB=90° ∵AB=AC ∴DC=DB ∵OA=OB ∴OD//AC ∴∠OFB=∠AEB=90° ∴OD⊥BE
（2）解：设AE=x，由（1）可得∠1=∠2， ∴BD=ED=， ∵OD⊥EB ∴OF=AE=x DF=OD-OF=-x 在Rt△DFB中，BF2=DB2-DF2=， 在Rt△OFB中，BF2=OB2-OF2= ∴， 解得x=，即AE=。