题目内容
18、已知如图:在△ABC中,AB=AC,D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DF=DC.求证:
(1)△DCF∽△ABC;
(2)BD•DC=BE•CF
(1)△DCF∽△ABC;
(2)BD•DC=BE•CF
分析:(1)根据题意可判断△DCF和△ABC都是等腰三角形,若它们的底角相等则相似.
(2)BD、DC、BE、CF四条边包含在△BDE和△CFD中,若能证得它们相似,结论自然成立.
(2)BD、DC、BE、CF四条边包含在△BDE和△CFD中,若能证得它们相似,结论自然成立.
解答:证明:
(1)在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DF=DC,
∴∠C=∠CFD.
∴∠B=∠CFD.
∴△DCF∽△ABC.
(2)证明△BDE∽△CFD.
∵DE∥AC,
∴∠EDB=∠C.
∴∠EDB=∠CFD.
∴△BDE∽△CFD.
∴BD:CF=BE:CD.
∴BD•DC=BE•CF.
(1)在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DF=DC,
∴∠C=∠CFD.
∴∠B=∠CFD.
∴△DCF∽△ABC.
(2)证明△BDE∽△CFD.
∵DE∥AC,
∴∠EDB=∠C.
∴∠EDB=∠CFD.
∴△BDE∽△CFD.
∴BD:CF=BE:CD.
∴BD•DC=BE•CF.
点评:该题主要考查平行线的性质,相似三角形的判定定理及性质.
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