Question

如图，正方形ABCD中，AB=8，O为AB的中点，P为正方形ABCD外一动点，且AP⊥CP，则线段OP的最大值为（　　）

• A、4+4

  2

• B、2+4

  2

• C、4

  2

• D、6

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：连接AC，取AC的中点E，根据正方形的性质求出AC，OE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PE=

1

2

AC，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得O、E、P三点共线时OP最大．

解答：解：如图，连接AC，取AC的中点E，
∵正方形ABCD中，AB=8，O为AB的中点，
∴AC=8

2

，OE=

1

2

×8=4，
∵AP⊥CP，
∴PE=

1

2

AC=

1

2

×8

2

=4

2

，
由三角形的三边关系得，O、E、P三点共线时OP最大，
此时OP_最大=4

2

+4．
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线并判断出OP最大时的情况是解题的关键．