题目内容
已知⊙O1、⊙O2外切，它们的半径分别为112、63，它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB．那么，AB的长为________．
168
分析：连接O1C，O2D，作O2F⊥O1C，因为AB，CD公切线，所以AD=AE=AC，即求得AB=CD=FO2．
解答：
解：连接O1C，O2D，作O2F⊥O1C，
则∠1=∠2=∠CFO2=90°，
所以四边形CFO2D是矩形，
则CD=FO2，
由勾股定理得：
FO22=O1O22-O1F2
代入得：FO2=（112+63）2-（112-63）2
即FO2=
=168，
因为AB，CD为公切线，
所以AD=AE=AC，
因为有对称性可知AE=BE，
所以AB=CD=FO2=168．
故答案为：168．
点评：本题考查了相切圆的性质，从图形出发，因为AB，CD为公切线，所以AB=CD=FO2．
分析：连接O1C，O2D，作O2F⊥O1C，因为AB，CD公切线，所以AD=AE=AC，即求得AB=CD=FO2．
解答：
解：连接O1C，O2D，作O2F⊥O1C，则∠1=∠2=∠CFO2=90°，
所以四边形CFO2D是矩形，
则CD=FO2，
由勾股定理得：
FO22=O1O22-O1F2
代入得：FO2=（112+63）2-（112-63）2
即FO2=
=168，因为AB，CD为公切线，
所以AD=AE=AC，
因为有对称性可知AE=BE，
所以AB=CD=FO2=168．
故答案为：168．
点评：本题考查了相切圆的性质，从图形出发，因为AB，CD为公切线，所以AB=CD=FO2．
练习册系列答案
相关题目
已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，则⊙O3的半径为