题目内容

．已知：正方形ABCD内接于⊙O，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是________．
45°或135°解析:
略
练习册系列答案
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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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20、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（　　）
（2013•南通二模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　）
已知在正方形网格上建立的平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示
（1）将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′
①直接写出B点的对应点B'的坐标；
②求B点旋转到点B'所经过的路线长（结果保留π）
（2）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．
阅读材料，解答问题．
已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．
作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；
（2）连接BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=
12
DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

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