Question

如图施工队准备在斜坡底A至坡顶C铺上台阶方便通行．其中斜坡AB部分的坡角为30°，AB=34米，在斜坡BC上测得铅垂的两棵树间水平距离FM=4.8米，斜面距离NM=5.1米，斜坡长BC=75米．
（1）求坡角∠CBE的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用高度为15cm的台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个的高不足15cm时，按一个台阶计算

Answer 1

分析：（1）可在Rt△MFN中，根据MN、FM的长，求出∠FMN的余弦值，进而求出∠CBE的度数，也就得出了∠CBE的度数．
（2）本题只需求出EC的长即可．在Rt△BCE中，根据BC的长和∠CBE的度数求得．

解答：解：（1）cos∠CBE=cos∠FMN=

FM

MN

=

4.8

5.1

≈0.94，
∴∠CBE≈20°；

（2）EC=BCsin∠CBE=75sin20°≈75×0.34=25.5（米），
共需台阶25.5×100÷15=170级．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，难度不算太大，关键是将题目所述的意思与所学的知识结合起来．