Question

(本题12分)
某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

销售单价(元)	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

 
该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

y=-20x²+220x+4200（且为整数）；
（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．

解析试题分析：
（1）由表数据可知，在每千克50元售价基础上，每上涨3元，月销售量减少60千克，易知，每上涨1元时，月销售量减少20千克。所以涨价后每千克的利润为（420-20x）元，月销售量为(50+x-40)千克。列式得y=(420-20x)(50+x-40)=-20x²+220x+4200（且为整数）；
（2）y=-20x²+220x+4200=-20(x-5.5)²+4805.
∵a=-20＜0,当时，有最大值4805．
，且为整数，
当时，，y=4800（元），当时，，y=4800（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．
考点：二次函数的实际应用
点评：难度中等。本题考查学生对二次函数的实际问题的列式运算。遇到要求y的最大值时，有时候需要把二次函数式化简为带完全平方的式子。完全平方公式：a²+2ab+b²=（a+b）²