题目内容
21、填写下列证明中的空白：已知：如图，GF⊥AB，HD⊥AB，∠ADE=∠B．
求证：∠1=∠2．
证明：∵GF⊥AB，HD⊥AB
（已知）
；∴∠BFG=
∠BDH
=90°（垂直的定义）
；∴
GF
∥HD
；∴
∠2=∠3
；∵∠ADE=∠B
（已知）
；∴
DE
∥BC
；∴
∠1=∠3
；∴
∠1=∠2
．分析：根据垂直的定义得到∠BFG=∠BDH=90°，根据平行的判定得到GF∥HD，由平行的性质得∠2=∠3；由∠ADE=∠B，根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，由平行性质得∠1=∠3，最后通过等量代换即可得到结论．
解答：解：∵GF⊥AB，HD⊥AB，
∴∠BFG=∠BDH=90°，
∴GF∥HD，
∴∠2=∠3，
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
故答案为（已知）；∠BDH；（垂直的定义）；GF，HD；∠2=∠3；（已知）；DE，BC；∠1=∠3；∠1=∠2．
∴∠BFG=∠BDH=90°，
∴GF∥HD，
∴∠2=∠3，
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
故答案为（已知）；∠BDH；（垂直的定义）；GF，HD；∠2=∠3；（已知）；DE，BC；∠1=∠3；∠1=∠2．
点评：本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；也考查了垂直的定义．
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