题目内容

在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点．
（1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象；
（2）求王芳同学测试中的最快速度；
（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？

解：（1）由题意，得

600÷5=120，
∴李梅运动中的图象经过E（120，600），
∴在平面直角坐标系中描出这点E，再连接OE，DE就可以画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，如图：

（2）由图象，得
王芳OB段的速度为：300÷50=6米/秒；
王芳BC段的速度为：（600-300）÷（180-50）= $\text{[math]}$ 米/秒；
王芳CD段的速度为：（800-600）÷（220-180）=5米/秒；
∴6＞5＞ $\text{[math]}$ ，
∴王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；

（3）设直线BC的解析式为y₁=k₁x+b₁，设直线OE的解析式为y₂=k₂x，由题意，得
$\text{[math]}$ 及600=120k₂，
解得： $\text{[math]}$ ，k₂=5，
y₁= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，y₂=5x，
当y₁=y₂时，
$\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =5x，
∴x= $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，
y2= $\text{[math]}$ ，
800- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：李梅同学在起跑后 $\text{[math]}$ 秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有 $\text{[math]}$ 米．
分析：（1）求出李梅同学前600米的时间就可以确定李梅600米时的图象位置E，再连接OE、DE就可以画出图象；
（2）根据函数图象求出王芳跑OB，BC，CD三段路程的速度，再比较大小就可以求出王芳的最快速度；
（3）运用待定系数法求出BC的解析式和OE的解析式，再根据一次函数与二元一次方程的关系就可以求出李梅同学在起跑后追上王芳同学的时间和离终点的距离．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，描点法画函数图象的运用，一次函数的交点坐标点的运用，解答本题时正确理解函数图象表示的意义是关键．