Question

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系为

R=2r

．

Answer 1

分析：首先连接OC，由大圆的弦AB切小圆于点C，根据切线的性质可得：OC⊥AB，又由∠AOB=120°，利用等腰三角形的三线合一的性质，可求得∠AOC=60°，然后利用三角函数，即可求得大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系．

解答：解：连接OC，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在Rt△AOC中，cos∠AOC=

r

R

=

1

2

，
∴R=2r．
故答案为：R=2r．

点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及三角函数的定义．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．