Question

如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为

A、        B、6       C、          D、4

Answer 1

A

试题分析：如图，连接OD，OE，

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形ODCE是矩形。
∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。
∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形。
设OE=r，则BE=OG=r。∴OB=OG+BG=﹣1+r。
∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，解得r=1。
∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2。
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2。
故选A。