题目内容
【题目】（1）阅读下面材料：
点
、
在数轴上分别表示实数
，
，、两点之间的距高表示为
当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，
；
当、都不在原点时，
①如图2，点、都在原点的右侧，
；
②如图3，点、都在原点的左侧，
；
③如图4，点、在原点的两侧，
；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示
和-1的两点和之间的距离是 ，如果
，那么为 ；
③当代数式
取最小值时，相应的的取值范围是 ；
④求
的最小值，提示：
.
【答案】①3,3,4；②
，1或
；③
；④
.
【解析】
①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；
②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；
③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；
④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；
解：①表示2和5的两点间的距离为
，
表示-2和-5的两点之间的距离为
，
表示1和-3的两点之间的距离为
；
②表示
和-1的两点
和
之间的距离为
，
若
，则
，∴
，∴
或
③
，是到
的距离，
表示到
的距离，当在和2之间时，距离之和最小，∴
取最小值时，相应的的取值范围是
④由③可知，要使
最小，则在1和2015之间即可，
要使
最小，则在2和2014之间即可……
以此类推，要使
最小，则在1007和1009之间即可，
最后还剩余
最小时，取
即可，当时，
原式
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