Question

有依次排列的三个数：3、9、8．对于任何相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串：3、6、9、-1、8，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，继续依此操作下．问：
（1）第1次操作后增加的新数之和为多少？
（2）第2次操作后所得的数串比第1次操作后所得的数串增加的新数之和为多少？
（3）猜想：第100次操作后得到的数串比第99次操作后所得的数串增加的新数之和为多少？
（4）利用你的猜想计算第100次操作以后产生的新数串的所有数之和是多少？

Answer 1

分析：（1）把操作后的两个新数相加即可得解；
（2）把操作后的四个新数相加即可得解；
（3）根据两次计算后的结果相同猜想新数的和相同；
（4）用每操作一次增加的数的和乘以次数计算即可得解．

解答：解：（1）第一次操作后的数串3、6、9、-1、8，
增加的新数的和为：6+（-1）=5；

（2）第二次操作后的数串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，
增加的新数的和为：3+3+（-10）+9=5；

（3）猜想：和为5；

（4）5×100=500．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息是解题的关键．