Question

17．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，AC=DB．求证：OA=OD．

Answer 1

分析 根据SSS定理推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=DC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；
∵在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA=OD

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．