题目内容
如图所示，射线AM交圆O于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且
。
（1）求证：AC=AE；
（2）连结CE，利用尺规作图，分别作线 段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN。
。（1）求证：AC=AE；
（2）连结CE，利用尺规作图，分别作线 段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN。
证明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，
连OA，可证△APO≌△AQO，
又由
，
得CP=EQ，
进而得AC=AE。
（2）图“略”，
由AC=AE可得∠ECM=∠CEN，
由AF为线段CE的垂直平分线知CF= EF，
得∠FCE=
∠FEC=∠MCE=∠CEN，得证。
连OA，可证△APO≌△AQO，
又由
，得CP=EQ，
进而得AC=AE。
（2）图“略”，
由AC=AE可得∠ECM=∠CEN，
由AF为线段CE的垂直平分线知CF= EF，
得∠FCE=
∠FEC=∠MCE=∠CEN，得证。
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