Question

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P₁．
（1）画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系；
（2）设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．

Answer 1

解：（1）画出⊙P₁如下：

⊙P与⊙P₁外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：
解析:
（1）将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P₁后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P₁外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。